母数k²≧0.9の場合のK(k)を求める方法を少し詳しく説明します。

kが１に近づくと、収束がとても遅くなります。また誤差も急激におおきくなるため、少し面倒くさい
方法をとっています。

前のページで出てきた式を再度、書いておきます。

'■k²≧0.9の場合は補母数k'を用いて（７）式で計算します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）

　　　　　　　　　　　 　（７）

ただし

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（８）

（７）式の各項を分解して、２つの項のそれぞれについて説明します。
　　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９）

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　（１０）

（１０）項のκ₁ は、補母数k'を（６）式で求めて、（１）式でK(k') を計算できます。

　（１１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１３）

（１１）式は、ｎ=1から∞までの和になっています。適当な精度を確保できるところまで計算します。
n=14まで計算すれば、14桁程度の精度が確保できます。

（１２）式のλ_ｎは、n=14とすると各ｎの値に対して定数となります。

λ_ｎの計算結果を示します。

λ₁=0.2500000000000000
λ₂=0.1640625000000000
λ₃=0.1204427083333330
λ₄=0.0948842366536458
λ₅=0.0782020568847656
λ₆=0.0664824962615967
λ₇=0.0578063777514866
λ₈=0.0511277645793078
λ₉=0.0458295358550949
λ₁₀=0.0415245529572978
λ₁₁=0.0379578436926501
λ₁₂=0.0349547161709425
λ₁₃=0.0323915049813948
λ₁₄=0.0301782266730210

以上計算したλ_nを使って（１１）式でκ₂を計算します。（１０）式で計算したκ_１を使って（９）式で和を取ればK(k) を計算することができます。

■k=0.99の場合を計算してみます。

補母数k' は（６）式から

●まずκ₁を求めます。

K(k')を求めます、この例では1回ランデン変換を行い計算しました。

●次にκ₂を求めます

＝ -（0.25 x 1.99000000000000.E-02
　　+ 0.1640625 x 3.9601000000000.E-04
　　+ 0.120442708333333 x 7.88059900000003E-06
　　+ 0.0948842366536458 x 1.56823920100001E-07
　　+ 0.0782020568847656 x 3.12079600999002E-09
　　+ 0.0664824962615967 x 6.21038405988015E-11
　　+ 0.0578063777514866 x 1.23586642791615E-12
　　+ 0.0511277645793078 x 2.45937419155314E-14
　　+ 0.0458295358550949 x 4.89415464119076E-16
　　+ 0.0415245529572978 x 9.73936773596963E-18
　　+ 0.0379578436926501 x 1.93813417945796E-19
　　+ 0.0349547161709425 x 3.85688701712134E-21
　　+ 0.0323915049813948 x 7.67520516407148E-23
　　+ 0.030178226673021 x 1.52736582765023E-24)　

＝- (4.97500000000001.E-03
　　+ 6.49703906250002E-05
　　+ 9.49160686848962E-07
　　+ 1.48801179477209E-08
　　+ 2.44052667098989E-10
　　+ 4.12881835044061E-12
　　+ 7.14409615825014E-14
　　+ 1.25742304678155E-15
　　+ 2.24296835608831E-17
　　+ 4.04422891322868E-19
　　+ 7.35673942392479E-21
　　+ 1.3481639098687E-22
　　+ 2.48611446305248E-24
　　+ 4.60931921594548E-26)

＝-5.04093467968401E-03

●κ₁とκ_２が計算できましたので、（９）式でK(k) を計算します。

以上が、k²≧0.9の場合の解説です。

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