2020/5/9

4次方程式をExcelで計算する　覚書

　　　Excelのセルにコピーするだけで4次方程式の根が出る式を作りましたので、覚書として残しておきます。

　1. Excelの式

　1.1. 計算式１

4次方程式は以下の式です。

(1)

係数　をExcelのセルのB2,B3,B4,B5に入力します。根は４つありますので以下の４つの式を好きなセルにコピぺして下さい。

例ではD2,D3,D4,D5にペーストしました。この式では虚数計算はできないで、答えが虚数の場合はエラーになります。

式の展開や判別式など次回のアップデートで解説します。

式１	=-1*B2/4+(SQRT(2*(2*SQRT(((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT(-1*(-((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)-(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))+SQRT(-(2*(2*SQRT(((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT(-1*(-((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)-(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)+(B3-3*B2^2/8))-2*(B4+B2^3/8-B2*B3/2)/SQRT(2*(2*SQRT(((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT(-1*(-((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)-(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))))/2
式2	=-1*B2/4+(SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))-SQRT(-(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)+(B3-3*B2^2/8))-2*(B4+B2^3/8-B2*B3/2)/SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))))/2
式3	=-1*B2/4-(SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))+SQRT(-(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)+(B3-3*B2^2/8))+2*(B4+B2^3/8-B2*B3/2)/SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))))/2
式4	=-1*B2/4-(SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))-SQRT(-(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)+(B3-3*B2^2/8))+2*(B4+B2^3/8-B2*B3/2)/SQRT(2*(2*SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36))*COS(ACOS(((B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/12+((B4+B2^3/8-B2*B3/2)^2-4*(B3-3*B2^2/8)*(B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256))/16+(B3-3*B2^2/8)^3/216)/SQRT((((B5-B2*B4/4+B2^2*B3/16-3*B2^4/256)/3)+(B3-3*B2^2/8)^2/36)^3))/3)+(B3-3*B2^2/8)/6)-(B3-3*B2^2/8))))/2

Excel 365 で作成しました。